Để tính trở kháng của tụ điện, hãy sử dụng công thức Z = 1/(jωC) , trong đó Z là trở kháng phức, j là đơn vị ảo, ω là tần số góc (2πf) và C là điện dung tính bằng farad. Độ lớn của trở kháng này chỉ đơn giản là 1/(2πfC) và góc pha là -90 độ. Nói một cách dễ hiểu, trở kháng của tụ điện cho bạn biết mức độ cản trở của dòng điện xoay chiều ở một tần số cụ thể. Đây không phải là điện trở cố định: nó giảm khi tần số tăng. Đối với tụ điện chạy động cơ AC, tụ điện bơm nước và tụ điện bù ánh sáng, việc tính toán chính xác trở kháng này là điều cần thiết để ước tính mức tiêu thụ dòng điện, dịch pha và sinh nhiệt. Tụ điện xoay chiều
Trở kháng của tụ điện là một đại lượng phức tạp kết hợp điện trở và độ lệch pha thành một vectơ duy nhất. Trong phân tích mạch điện xoay chiều, nó được viết là:
Z = 1 / (jωC) = -j / (ωC)
Ở đây, j là đơn vị ảo (√-1), ω là tần số góc tính bằng radian trên giây (ω = 2πf), và C là điện dung tính bằng farad.
Thuật ngữ X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC) được gọi là phản ứng điện dung. Nó thể hiện mức độ phản đối dòng chảy hiện tại. Trở kháng thực tế là sau đó Z = -jX_C , nghĩa là vectơ trở kháng nằm hoàn toàn trên trục ảo âm trong mặt phẳng phức.
Dấu hiệu -j này có ý nghĩa vật lý. Trong mạch thuần điện dung, dòng điện dẫn trước điện áp một góc chính xác 90 độ. Trở kháng phức tạp nắm bắt mối quan hệ pha này. Nếu bạn chỉ cần độ lớn cho các phép tính hiện tại, bạn có thể bỏ qua -j và làm việc với X_C.
Hãy cùng thực hiện một phép tính thực tế. Giả sử bạn có một tụ điện 10 µF hoạt động trên nguồn điện xoay chiều 50 Hz, điều này thường gặp đối với các tụ điện chạy động cơ một pha. Thực hiện theo ba bước sau.
Do đó, trở kháng là Z = -j318,31 Ω . Nếu bạn đo điện áp trên tụ điện và chia cho độ lớn này, bạn sẽ có được dòng điện chạy qua nó.
Bây giờ hãy lặp lại phép tính tương tự cho tần số 60 Hz, tần số phổ biến ở Bắc Mỹ. ω = 2 × 3,14159 × 60 = 376,99 rad/s. Khi đó X_C = 1 / (376,99 × 0,00001) = 265,26 Ω. Trở kháng giảm khoảng 17% khi tần số tăng từ 50 Hz lên 60 Hz. Đây là lý do tại sao cùng một tụ điện có thể truyền nhiều dòng điện hơn trong hệ thống 60 Hz so với hệ thống 50 Hz, tất cả các yếu tố khác đều bằng nhau.
Điều quan trọng nhất cần hiểu là trở kháng của tụ điện thay đổi theo tần số. Ở tần số thấp, tụ điện trông gần giống như mạch hở vì X_C rất lớn. Ở tần số cao, nó hoạt động giống như đoản mạch hơn vì X_C tiến tới 0. Thuộc tính này được sử dụng trong các mạch lọc, tụ điện rẽ nhánh và các ứng dụng ghép nối.
Bảng dưới đây cho thấy cường độ trở kháng ở 50 Hz và 60 Hz đối với các giá trị điển hình được sử dụng trong tụ điện chạy động cơ và hiệu chỉnh hệ số công suất.
| điện dung | X_C ở tần số 50 Hz | X_C ở tần số 60 Hz |
|---|---|---|
| 1 µF | 3,183 Ω | 2,653 Ω |
| 2 µF | 1.592 Ω | 1.326 Ω |
| 4 µF | 796 Ω | 663 Ω |
| 10 µF | 318 Ω | 265 Ω |
| 20 µF | 159 Ω | 133 Ω |
| 40 µF | 80 Ω | 66 Ω |
Lưu ý rằng khi điện dung tăng thì trở kháng giảm tỷ lệ thuận. Tụ điện 20 µF có trở kháng bằng một nửa so với tụ điện 10 µF ở cùng tần số.
Khi các tụ điện được kết hợp, trở kháng tổng tuân theo các quy tắc kết hợp giống như bất kỳ trở kháng phức tạp nào. Đối với các tụ điện mắc nối tiếp, các trở kháng cộng lại với nhau:
Z_tổng = Z1 Z2 Z3 ...
Bởi vì mỗi Z có dạng -jX_C, điều này tương đương với việc cộng các điện kháng: X_total = X_C1 X_C2 ... Vì điện kháng tỷ lệ nghịch với điện dung, điều này có nghĩa là tổng điện dung của các tụ điện mắc nối tiếp được cho bởi 1/C_total = 1/C1 1/C2 ...
Đối với các tụ điện mắc song song, nghịch đảo của trở kháng tổng bằng tổng của các nghịch đảo:
1/Z_total = 1/Z1 1/Z2 1/Z3 ...
Tương tự, tổng điện kháng là X_C_total = 1 / (1/X_C1 1/X_C2 ...), đơn giản hóa theo quy tắc quen thuộc mà các điện dung song song cộng thêm: C_total = C1 C2 ...
Ví dụ: nếu bạn mắc song song tụ điện 5 µF với tụ điện 10 µF thì điện dung hiệu dụng là 15 µF. Ở tần số 50 Hz, trở kháng của tổ hợp song song là 1 / (2π × 50 × 15 × 10^-6) = 212,21 Ω. Giá trị này thấp hơn so với riêng từng tụ điện, đó là lý do tại sao các tụ điện song song thường được sử dụng để giảm trở kháng tổng thể trong các thiết kế nguồn điện.
Mô hình tụ điện lý tưởng mà chúng ta đã sử dụng cho đến nay giả định có thành phần phản kháng thuần túy. Trong thực tế, tụ điện cũng có điện trở nối tiếp tương đương nhỏ (ESR) và độ tự cảm nối tiếp tương đương (ESL). Những hiệu ứng ký sinh này trở nên đáng kể hơn khi tần số tăng lên.
Tổng trở của tụ điện thực xấp xỉ:
Z = ESR j(ωL - 1/(ωC))
Ở tần số thấp, số hạng 1/(ωC) chiếm ưu thế và tụ điện hoạt động theo điện dung. Ở tần số cao, số hạng ωL trở nên lớn hơn và tụ điện hoạt động theo kiểu cảm ứng. Tần số mà tại đó các điện kháng cảm ứng và điện dung triệt tiêu lẫn nhau được gọi là tần số tự cộng hưởng:
f_res = 1 / (2π√(L·C))
Ví dụ, tụ điện 10 µF có ESL là 20 nH có tần số cộng hưởng khoảng 225 kHz. Trên tần số này, thành phần không còn hoạt động như một tụ điện nữa. Điều này rất quan trọng trong các nguồn cung cấp chuyển mạch tần số cao và mạch RF. Đối với tụ điện chạy động cơ AC, tần số hoạt động thường là 50 Hz hoặc 60 Hz, thấp hơn nhiều so với mức cộng hưởng nên công thức lý tưởng vẫn chính xác.
Khi chọn tụ điện để khởi động động cơ, chạy động cơ hoặc hiệu chỉnh hệ số công suất, việc tính toán trở kháng sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến định mức dòng điện và chu kỳ làm việc. Ví dụ: tụ điện 20 µF trong mạch động cơ 230 V, 50 Hz tạo ra dòng điện xấp xỉ I = V / X_C = 230 / 159,2 = 1,44 A. Nếu bạn chọn điện dung quá nhỏ, trở kháng sẽ tăng, dòng điện giảm và động cơ có thể không tạo ra đủ mô-men xoắn khởi động.
Từ nghiên cứu của chúng tôi với máy bơm nước và tụ điện động cơ làm mát, chúng tôi thấy rằng nhiệt độ vận hành thực tế thường vượt quá 85 °C trong các thùng kín. Ở nhiệt độ cao hơn, giá trị điện dung có thể trôi đi và ESR hiệu dụng thường tăng. Điều này có nghĩa là trở kháng tính toán ở điều kiện danh định có thể không khớp với đặc tính trong mạch sau nhiều giờ hoạt động. Luôn cho phép chênh lệch điện áp định mức và kiểm tra dòng điện định mức ở tần số hoạt động dự kiến cao nhất.
Để bù ánh sáng trong đèn huỳnh quang hoặc đèn LED, tụ điện nằm trực tiếp trên nguồn điện. Ở đây trở kháng ở tần số 50 Hz xác định mức bù dòng điện phản kháng. Với điện dung sai, việc hiệu chỉnh hệ số công suất có thể được bù quá mức hoặc dưới mức, dẫn đến dòng điện cao hơn và khả năng bị phạt tiện ích.
Theo nguyên tắc chung, luôn xác nhận tần số ứng dụng thực tế và điện áp cung cấp trước khi tính toán trở kháng. Trong một số trường hợp, cùng một tụ điện được sử dụng ở tần số 50 Hz ở một vùng và 60 Hz ở vùng khác. Như chúng tôi đã trình bày trước đó, trở kháng giảm khoảng 17% khi tần số tăng từ 50 Hz lên 60 Hz, do đó, một tụ điện định mức ở tần số 50 Hz thực sự có thể tiêu thụ dòng điện nhiều hơn 17% ở tần số 60 Hz.
Điện kháng điện dung X_C là độ lớn của lực đối lập với dòng điện. Đó là một con số thực. Trở kháng Z là một số phức kết hợp giữa điện kháng và pha: Z = -jX_C. Độ lớn của Z bằng X_C, nhưng Z cũng thể hiện sự lệch pha 90 độ giữa dòng điện và điện áp.
Trở kháng tỷ lệ nghịch với tần số. Khi tần số tăng, X_C = 1/(2πfC) giảm, do đó tụ điện trở nên dẫn điện hơn. Ở DC (f = 0), trở kháng là vô hạn, đó là lý do tại sao tụ điện chặn DC.
Về mặt lý thuyết, nó là vô hạn vì công thức điện dung có tần số ở mẫu số. Một tụ điện lý tưởng cuối cùng sẽ tích điện đến điện áp DC đặt vào và sau đó không truyền thêm dòng điện nữa.
Tổng trở kháng là Z_total = R - jX_C. Trừ điện dung khỏi điện trở theo vectơ. Độ lớn là |Z| = √(R² X_C²) và góc pha là -arctan(X_C/R).
Các tụ điện song song thêm điện dung của chúng, do đó tổng trở giảm. Ở cùng tần số, sự kết hợp song song có điện trở thấp hơn bất kỳ tụ điện đơn lẻ nào.
Phần phản kháng của trở kháng là âm trong ký hiệu phức tạp của tụ điện (-jX_C). Tuy nhiên, độ lớn |Z| luôn là số thực dương. Dấu âm chỉ biểu thị mối quan hệ pha, không phải điện trở có giá trị âm.